Родился в 1893 году в деревне Щёткино (посёлок Щеткино) Смоленской губернии в крестьянской семье. По национальности русский. Трудовую деятельность начал в 12-летнем возрасте (по другим данным — в 15 лет помощником волостного писаря). С 1909 года работал рабочим на заводах города Брянска.
Член КПСС с 1912 года. Участвовал в социал-демократическом и большевистском подполье. В 1915 году призван на службу в царскую армию, направлен на Западный фронт, где вёл революционную агитацию среди солдат. В 1917 году служил в 257-м пехотном запасном полку, расквартированном в городе Речице. В июле 1917 года избран председателем подпольного комитета Речицкой организации РСДРП(б) на Гомельщине. Активно участвовал в установлении Советской власти в Речице, после чего возглавлял в городе комиссариат земледелия (позже — комиссариат земледелия и лесного хозяйства). Делегат 5-го Всероссийского съезда Советов (июль 1918 года).
Участник Гражданской войны. В годы Великой Отечественной войны (1941–1945) служил политруком хирургического полевого передвижного госпиталя № 899 7-й гвардейской армии (также упоминается как комиссар передвижного хирургического госпиталя).
С 1929 года жил и работал в Речице, занимая различные советские и хозяйственные должности в Речицком районе и городе. Также находился на партийной работе в Гомеле и Брянске. В 1949–1954 годах работал народным судьёй в городе Речице. До конца жизни оставался ветераном революционного движения.
Награждён орденами Ленина, Октябрьской Революции, Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, Дружбы Народов, а также многими медалями.
Звание «Почетный гражданин города Речицы» присвоено 23 апреля 1968 года за заслуги в установлении Советской власти в Речице, за защиту города в период Великой Отечественной войны, а также за активное участие в восстановлении и развитии народного хозяйства города.
Умер в Речице в 1989 году.
Труды А. С. Костенко:
Кастэнка, А. Ганаруся табой, Радзіма! / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1981. – 23 лютага.
Кастэнка, А. За ўладу Саветаў / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1964. – 1 верасня.
Кастэнка, А. Меншавікі і бундаўцы – у Рэчыцкім савеце: Да 60-годдзя СССР і 65-годдзя ўтварэння Рэчыцкай арганізацыі РСДРП(б) у Рэчыцы / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1982. – 27 ліпеня (Працяг. Пачатак у № 116).
Кастэнка, А. Паражэнне рэчыцкіх эсэраў / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1966. – 25 кастрычніка.
Кастэнка, А. Рэчыца напярэдадні 1917 года... i пасля лютаўскай буржуазна-дэмакратычнай рэвалюцыі / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1982. – 24 ліпеня.
Кастэнка, А. Рэчыцкай партарганізацыі – 48 год / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1965. – 29 ліпеня.
Кастэнка, А. Тых дней не змоукне слава / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1967. – 20 чэрвеня.
Кастэнка, А. У той памятны дзень – 30 ліпеня 1917 года...: Да 60-годдзя СССР і 65-годдзя ўтварэння Рэчыцкай арганізацыі РСДРП(б) у Рэчыцы / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1982. – 30 ліпеня (Працяг. Пачатак у № 116, 117, 118).
Кастэнка, А. У тыя гады : з успамінаў ветэрана партыі г. Рэчыцы / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1987. – 7 лістапада.
Кастэнка, А. Хроніка рэвалюцыі ў Рэчыцы / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1987. – 10 лістапада.
Кастэнка, А. Хроніка рэвалюцыі ў Рэчыцы / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1977. – 7 лістапада.
Кастэнка, А. 257-ы запасны полк: Да 60-годдзя СССР і 65-годдзя ўтварэння Рэчыцкай арганізацыі РСДРП(б) у Рэчыцы / А. Кастэнка // Дняпровец. – 1982. – 28 ліпеня (Працяг. Пачатак у № 116, 117).
Костенко, А. Большевики Речицы в борьбе за завоевание масс / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 11 кастрычніка.
Костенко, А. Большевики Речицы в борьбе с корниловщиной / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 14 кастрычніка.
Костенко, А. Большевики Речицы накануне Октября / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 19 кастрычніка.
Костенко, А. Борьба речицких большевиков за укрепление Советской власти / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 25 лістапада.
Костенко, А. Борьба речичан против иноземных и внутренних врагов / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 29 лістапада.
Костенко, А. Воспитательная работа речицких большевиков / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 28 кастрычніка.
Костенко, А. Захват власти Речицким советом рабочих и солдатских депутатов / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 7 ноября.
Костенко, А. Из истории Речицкой организации РКП. Предоктябрьские дни в Речице : Материалы и воспоминания / А. Костенко // Известия Гомельского губернского комитете РКП(б). – 1923. – №56. – С. 71-76.
Костенко, А. Меньшевики и бундовцы в Речицком Совете / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 30 верасня (№128, 132).
Костенко, А. Речицкие большевики перед захватом власти / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 2 ноября.
Костенко, А. Речица накануне 1917 года / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 20 верасня.
Костенко, А. Создание Речицкой организации РСДРП(б) / А. Костенко // Дняпровец. – 1966. – 7 октября.
О нем:
Кастэнка Аляксандр Сцяпанавіч // Беларуская Савецкая Энцыклапедыя : у 12 т. / рэдкал. : П. У. Броўка (гал. рэд.) [і інш.]. – Минск : БелСЭ, 1972. – Т. 5. – С. 502-503.
Кастэнка Аляксандр Сцяпанавіч // Памяць : Гіст.-дакум. хроніка Рэчыцкага р-на. У 2 кн. Кн. 1. / укл. П. П. Рабянок. – Мінск : Беларусь, 1998. – С. 103.
Долготович, Б. Д. Костенко Александр Степанович / Б. Д. Долготович // Почетные граждане белорусских городов : биогр. справ. / Б. Д. Долготович. – Минск : Беларусь, 2008. – С. 170.
Корнилович Э. А. Костенко Александр Степанович / Э. А. Корнилович // Созвездие политических имен : ист.-биогр. справ. / Э. А. Корнилович. – Минск : ФУ Аинформ, 2009. – С. 153.
Корнилович, Э. Революционерами не рождаются / Э. Корнилович // Ветераны ленинской партии : Очерки / Ин–т истории партии при ЦК КП Белоруссии, Фил. Ин-та марксизма-ленинизма при ЦК КПСС, Союз журналистов БССР. – Мінск : Беларусь, 1987. – С. 40-54.
Костенко Александр Степанович // Белорусские смоляне, смоленские белорусы. Ч. 1 : Персоналии российско-белорусского приграничья : биобиблиогр. справ. / сост. : Т. Н. Ладожина, М. Л. Царегородцева, О. В. Антощенкова [и др.] ; отв. ред. и авт. вступ. ст. Д. Н. Бакун. – Смоленск : Изд-во СмолГУ, 2017. – 355, [1] с. – С. 163-164.
Костенко Александр Степанович // Речица : дорогой столетий в будущее / Речицкий районный исполнительный комитет, [В. М. Лебедева и др.] ; [под общей редакцией В. С. Панченко] ; [фото Е. В. Лугинина, О. С. Никон, М. О. Шеленок]. – Речица : Редакция газеты «Дняпровец», 2013. – С. 350.
Ветэран ленінскай партыі : ганаровы грамадзянін Рэчыцы А. С. Кастэнка // Дняпровец. – 1987. – 7 лістапада.
Ветэран партыі : А. С. Кастэнка – 89 год // Дняпровец. – 1982. – 25 снежня.
Крыжановский, А. Правда большевика Костенко / А. Крыжановский // Сельская газета. – 1988. – 7 мая.
Пахаванне А. С. Кастэнкі // Дняпровец. – 1989. – 11 мая.
Радзечка, П. Рэвалюцыяй прызваны / П. Радзечка // Дняпровец. – 1977. – 23 красавіка. – С. 2.
Ребенок, П. От начала до конца / П. Ребенок // Дняпровец. – 2002. – 21 лютага. – С. 2.
Шлег, А. Рэчыцкая араторыя: нарыс / А. Шлег // Беларусь. – 1968. – №11. – С. 9.
Уладзімірава, А. Жывыя сведкі грозных дзён : аб ветэране ленінская партыі А. С. Кастэнка / А. Уладзімірава // Дняпровец. – 1987. – 17 лістапада.
